（1）机床中的振动问题及振动理论基础。机床在工作过程中，会受到来自内部和外部的交变载荷（即激振力），使机床产生受迫振动。当激振力的频率与机床固有频率接近时，机床将发生“共振”现象，严重影响工件加工质量。因此，在设计过程中进行动态特性分析，评估主要结构件的固有频率及主振型是十分必要的。


      机床中的结构件可以简化为一个多自由度系统。多自由度系统的固有频率和主振型是通过解系统的无阻尼自由振动方程得到的。多自由度系统无阻尼自由振动的动力学方程为：（1）式中，[m]是系统的质量矩阵；[k]是系统的刚度矩阵；{x}是系统的位移向量；{}是系统的加速度向量。


      设该方程的解向量为：（2）式中，{A}为系统自由振动时的振幅向量，将式（2）带入（1）中，得：（3） 要得到式（3）的非零解，{A}的行列式必须为零，即：（4）式（4）称为系统的特征方程，求解可得到一个ωn的列向量，将数值按大小顺序排列：ωn1≤ωn2≤ωn2≤……≤ωnn，称为系统的n阶固有角频率。将任一ω2 nr代回式（4），都可解得一个非零向量{A(r)}，它描述系统振动位移的一种形态，称为r阶固有频率下的主振型，它只与系统自身参数有关，与外部载荷等其他条件无关。


      模态分析的目的就是在零件设计阶段研究固有频率及主振型，改进结构使系统固有频率避开主要工作区间。式（4）中，n为系统的自由度数，即系统固有频率及主振型数量与自由度数量是一一对应的。对于机床应用领域，由于激振力的频率一般不高，只有低几阶固有频率才有可能与激振频率重合。因此只需对低几阶模态进行研究。


      （2）床身模态分析。依据前文静力学分析比较，对蜂窝筋布局床身进行模态分析。提取前六阶固有频率及振型数据。从计算结果可知，床身低阶固有频率为206.6Hz，除第五阶振型外，振动变形均表现为床身沿高度方向起伏；第五阶振型表现为床身水平及竖直方向复合扭摆。


      （3）床身结构优化及改进。已有研究结果表明：铸件清砂孔形状及大小、铸件壁厚和筋腔尺寸对铸造件的固有频率及振型具有显著影响。由于本文对床身铸件质量提出了严格限制（不超过11t），而修改铸件壁厚及筋腔大小会显著影响床身铸件总质量，因此选择了改变清砂孔形状这一方式来优化床身结构，提高低阶固有频率。


      在保证铸件质量不超出限制范围的前提下，提出了两种优化方案：①在原有矩形清砂孔基础上增加大圆角，将清砂孔改为U形（见图6（a）），铸件评估质量为10.78t。②将清砂孔改为圆形（见图6（b）），铸件评估质量为10.98t。


      将模型导入ANSYS进行分析计算，得到两种改进方案的前六阶模态参数，如表3所示，振型云图如图7和图8所示。与原方案对比可以发现，两种改进方案的低阶固有频率均得到显著提高，而圆形清砂孔方案的改进效果更优。而改进方案的主振型未发生明显改变。综上选择圆形清砂孔优化方案。